Você já viu frações sem perceber! Em receitas de bolo aparecem medidas como 3/4 de xícara de leite ou 2 xícaras e 1/2 de açúcar.
As frações servem para representar partes de um inteiro. Elas aparecem na cozinha, na construção (canos de 1/2 polegada) e até na hora de medir sabão para lavar roupa.
Neste capítulo você vai revisar o que é uma fração, como ler, quais os seus significados, o que são frações equivalentes, como simplificar e como comparar frações.
Exemplos
Na receita do bolo de chocolate: 2 e 1/2 xícaras de açúcar, 3/4 de xícara de leite, 3/4 de xícara de óleo e 3/4 de xícara de chocolate em pó. As frações usadas foram 1/2 e 3/4.
2Noções de fração: por que os naturais não bastam
Nem toda divisão de dois números naturais dá outro número natural. Dizemos que a divisão não tem a propriedade do fechamento no conjunto dos naturais (IN).
Veja: 8 : 4 = 2, pois 2 · 4 = 8. Deu certo, o resultado é natural.
Mas 4 : 3 não dá certo. Como 3 · 1 = 3 e 3 · 2 = 6, o resultado estaria entre 1 e 2 — e não existe número natural entre 1 e 2. Por isso 4/3 não pertence a IN. Para resolver esse problema, usamos as frações.
📐 Para guardar
4/3 ∉ IN (não é um número natural)
Exemplos
8 : 4 = 2 → resultado natural (2 · 4 = 8).
4 : 3 = 4/3 → não é natural, pois está entre 1 e 2.
Divisão dentro e fora dos naturais
Divisão
Resultado
É natural?
8 : 4
2
Sim
6 : 3
2
Sim
4 : 3
4/3
Não
1 : 2
1/2
Não
3Conceito de fração
Uma fração é escrita com dois números naturais, um em cima do outro, separados por um traço.
O número de cima é o numerador: ele diz quantas partes foram tomadas. O número de baixo é o denominador: ele diz em quantas partes iguais o inteiro foi dividido.
O denominador nunca pode ser zero, porque não dá para dividir algo em zero partes.
📐 Para guardar
Fração: a/b, com a e b naturais e b ≠ 0
a = numerador (partes tomadas) | b = denominador (partes do inteiro)
Exemplos
Exemplo I: Gabriela dividiu uma barra de 4 partes com Paola, ficando com o triplo dela. Gabriela ficou com 3 das 4 partes → 3/4 (lê-se três quartos). Paola ficou com 1 das 4 partes → 1/4 (lê-se um quarto).
Exemplo II: Júnior dividiu a pizza em 5 partes iguais e guardou 1 parte → 1/5. A pizza completa é 5/5, que equivale a 1 inteiro.
Partes de uma fração
Termo
Posição
O que indica
Numerador
Em cima do traço
Quantas partes foram tomadas
Denominador
Embaixo do traço
Em quantas partes o inteiro foi dividido
Traço
No meio
Indica a divisão
4Leitura de uma fração
A forma de ler uma fração depende do denominador.
Se o denominador for menor que 10, usamos meio (para 2), terço (para 3) e a forma ordinal de 4 até 9 (quarto, quinto, sexto, sétimo, oitavo, nono).
Se o denominador for uma potência de 10 (10, 100, 1000), usamos décimo, centésimo, milésimo. Se for outro número maior que 10, dizemos o número e acrescentamos a palavra avos.
Exemplos
5/2 = cinco meios
2/3 = dois terços
3/8 = três oitavos
7/10 = sete décimos
3/100 = três centésimos
6/11 = seis onze avos
17/19 = dezessete dezenove avos
Como ler cada tipo de fração
Denominador
Regra de leitura
Exemplo
2
meio(s)
3/2 = três meios
3
terço(s)
2/3 = dois terços
de 4 a 9
forma ordinal
1/7 = um sétimo
10, 100, 1000...
décimo, centésimo, milésimo
4/10 = quatro décimos
maior que 10 (não potência de 10)
número + avos
17/19 = dezessete dezenove avos
5Significados de uma fração
A mesma fração pode ter sentidos diferentes, dependendo da situação. Existem três significados principais: parte-todo, quociente e razão.
Saber identificar o significado ajuda a entender o problema antes de calcular.
Resumo dos significados
Significado
Quando usar
Exemplo
Parte e todo
Uma parte de um inteiro dividido em partes iguais
Comer 3 de 8 pedaços → 3/8
Quociente
Repartir uma quantidade entre pessoas (divisão)
R$ 300.000 para 4 pessoas → 300000/4
Razão
Comparar duas quantidades
4 cafés para 2 cappuccinos → 4/2
5.1Fração como relação entre parte e todo
Aqui o denominador mostra em quantas partes iguais o inteiro (o "todo") foi dividido, e o numerador mostra quantas dessas partes foram tomadas.
Esse é o significado mais comum: pedaços de pizza, quadradinhos de chocolate, itens de um conjunto.
📐 Para guardar
parte tomada / total de partes
Exemplos
Murilo comeu 3 pedaços de um chocolate de 8 pedaços → 3/8.
Numa pizza de 6 fatias, só 1 tem tomate → 1/6.
Júlia ganhou 4 sorvetes de casquinha e 3 picolés (7 no total). A fração de casquinhas é 4/7.
5.2Fração como quociente
A fração também representa uma divisão. O traço da fração é o sinal de dividir.
Sempre que a gente reparte uma quantidade em partes iguais, pode escrever o resultado como fração.
📐 Para guardar
a : b = a/b (com b ≠ 0)
Exemplos
Dividir 2 barras de chocolate entre 6 amigos: 2/6. Cada amigo recebe 1/6 de cada barra, ou seja, 1/6 + 1/6 = 2/6.
Dividir 3 pacotes de balas para 10 crianças: 3/10.
Prêmio de R$ 300.000,00 entre 4 ganhadores: 300000/4 = 300000 : 4 = 75000. Cada um recebe R$ 75.000,00.
Divisões escritas como fração
Divisão
Fração
Resultado
1 : 4
1/4
não é natural
2 : 7
2/7
não é natural
8 : 2
8/2
4 (natural)
3 : 1
3/1
3 (natural)
5.3Fração como razão
Quando usamos a fração para comparar duas quantidades, ela é chamada de razão.
Atenção à ordem: a primeira quantidade citada vai no numerador e a segunda no denominador.
📐 Para guardar
razão = quantidade A / quantidade B
Exemplos
Na padaria, a cada 4 xícaras de café vendem-se 2 de cappuccino. Razão café para cappuccino: 4/2. Razão cappuccino para café: 2/4.
Coleção de canetas de Maurício (8 azuis, 5 pretas, 6 vermelhas, 2 verdes, 1 laranja, 3 roxas = 25 no total): canetas azuis em relação ao total → 8/25; canetas laranja em relação às roxas → 1/3.
6Fração de quantidade
Calcular uma fração de uma quantidade é achar quanto vale essa parte.
O caminho é simples: divida a quantidade pelo denominador e depois multiplique pelo numerador.
Primeiro você descobre quanto vale 1 parte; depois descobre quanto valem as partes pedidas.
📐 Para guardar
a/b de N = (N : b) · a
Para achar o total sabendo a parte: N = (parte : a) · b
Exemplos
Exemplo I: João tem 18 lápis e quer dar 2/3 deles. Passo 1: 18 : 3 = 6 (isso é 1/3). Passo 2: 6 · 2 = 12. Logo, ele dará 12 lápis.
Exemplo II: Ana tem 120 reais e Eduarda tem 3/4 disso. Passo 1: 120 : 4 = 30. Passo 2: 30 · 3 = 90. Eduarda tem 90 reais.
Um time marcou 35 gols, o que é 5/6 do total do campeonato. Passo 1: 35 : 5 = 7 (vale 1/6). Passo 2: 7 · 6 = 42 gols no campeonato.
Uma ciclista percorreu 4/7 da estrada e faltam 75 km. Como faltam 3/7, temos 75 : 3 = 25 (1/7). Total: 25 · 7 = 175 km.
Passo a passo: fração de quantidade
Passo
O que fazer
Exemplo (2/3 de 18)
1º
Dividir a quantidade pelo denominador
18 : 3 = 6
2º
Multiplicar o resultado pelo numerador
6 · 2 = 12
Resposta
Valor da fração pedida
12
7Forma mista e frações impróprias
Quando o numerador é maior que o denominador, a fração é chamada de fração imprópria. Ela vale mais que um inteiro.
Essas frações podem ser escritas na forma mista, com uma parte inteira e uma parte fracionária.
Para transformar, basta fazer a divisão: o quociente vira a parte inteira e o resto vira o numerador da parte fracionária (o denominador continua o mesmo).
📐 Para guardar
fração imprópria → divide numerador por denominador
forma mista = quociente + (resto / divisor)
Exemplos
11/8: 11 : 8 dá quociente 1 e resto 3. Então 11/8 = 1 + 3/8 = 1 3/8.
47/3: 47 : 3 dá quociente 15 e resto 2. Então 47/3 = 15 2/3.
133/11: 133 : 11 dá quociente 12 e resto 1. Então 133/11 = 12 1/11.
27/5: 27 : 5 dá 5 com resto 2 → 5 2/5.
De fração imprópria para forma mista
Fração
Divisão
Quociente
Resto
Forma mista
11/8
11 : 8
1
3
1 3/8
47/3
47 : 3
15
2
15 2/3
15/4
15 : 4
3
3
3 3/4
23/7
23 : 7
3
2
3 2/7
25/3
25 : 3
8
1
8 1/3
7.1Transformar número misto em fração imprópria
Agora vamos fazer o caminho contrário. Para transformar um número misto em fração imprópria, multiplique a parte inteira pelo denominador e some com o numerador.
O resultado é o novo numerador. O denominador continua o mesmo.
📐 Para guardar
c a/b = (c · b + a) / b
Exemplos
3 1/5 → 3 · 5 + 1 = 16 → 16/5
7 1/3 → 7 · 3 + 1 = 22 → 22/3
6 1/7 → 6 · 7 + 1 = 43 → 43/7
8 2/3 → 8 · 3 + 2 = 26 → 26/3
8 6/7 → 8 · 7 + 6 = 62 → 62/7
4 1/8 → 4 · 8 + 1 = 33 → 33/8
Misto → imprópria
Número misto
Cálculo
Fração imprópria
3 1/5
3 · 5 + 1 = 16
16/5
3 3/5
3 · 5 + 3 = 18
18/5
9 5/7
9 · 7 + 5 = 68
68/7
8Frações equivalentes
Frações equivalentes são frações diferentes na escrita, mas que representam a mesma parte do inteiro.
Exemplo: Luciano dividiu o chocolate em 12 partes e comeu 4 (4/12). Júnior dividiu o dele, igual, em 9 partes e comeu 3 (3/9). Os dois comeram a mesma quantidade! Então 4/12 = 3/9.
Para conferir se duas frações são equivalentes, faça a multiplicação cruzada: multiplique o numerador da primeira pelo denominador da segunda, e vice-versa. Se os dois produtos forem iguais, elas são equivalentes.
📐 Para guardar
a/b = c/d se, e somente se, a · d = b · c
Exemplos
4/12 e 3/9: 4 · 9 = 36 e 12 · 3 = 36. Como os produtos são iguais, são equivalentes.
1/3 e 2/6: 1 · 6 = 6 e 3 · 2 = 6 → equivalentes.
1/3 e 3/9: 1 · 9 = 9 e 3 · 3 = 9 → equivalentes.
2/6 e 3/9: 2 · 9 = 18 e 6 · 3 = 18 → equivalentes.
Teste da multiplicação cruzada
Par de frações
Produto 1
Produto 2
Equivalentes?
4/12 e 3/9
4 · 9 = 36
12 · 3 = 36
Sim
1/2 e 5/10
1 · 10 = 10
2 · 5 = 10
Sim
2/3 e 3/5
2 · 5 = 10
3 · 3 = 9
Não
8.1Propriedade fundamental das frações
A propriedade fundamental das frações diz: se você multiplicar (ou dividir) o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero, obtém uma fração equivalente.
Com essa propriedade dá para criar quantas frações equivalentes quiser. O conjunto de todas elas se chama classe de equivalência.
📐 Para guardar
a/b = (a · k)/(b · k), com k ≠ 0
a/b = (a : k)/(b : k), com k ≠ 0
Exemplos
C(1/3) = {1/3, 2/6, 3/9, 4/12, 5/15, ...} — cada uma foi obtida multiplicando os dois termos por 2, 3, 4, 5...
5 frações equivalentes a 3/2: 6/4, 9/6, 12/8, 15/10, 18/12.
Simplificar uma fração é achar uma equivalente com números menores. Para isso, dividimos o numerador e o denominador pelo mesmo número (diferente de zero).
Quando não dá mais para dividir, ou seja, quando os termos são primos entre si (o único divisor comum é 1), dizemos que a fração é irredutível.
📐 Para guardar
a/b = (a : k)/(b : k), com k ≠ 0
Exemplos
48/64 dividindo tudo por 2 várias vezes: 48/64 = 24/32 = 12/16 = 6/8 = 3/4. A fração irredutível é 3/4.
60/24 = 30/12 = 15/6 = 5/2. A forma irredutível é 5/2.
36/90 dividindo por 18: 2/5.
25/100 dividindo por 25: 1/4.
Simplificações passo a passo
Fração
Divide por
Resultado
Irredutível?
48/64
2
24/32
Não
24/32
2
12/16
Não
12/16
2
6/8
Não
6/8
2
3/4
Sim
9.1Usando o m.d.c. para simplificar
Um jeito mais rápido de chegar direto à fração irredutível é dividir os dois termos pelo m.d.c. (máximo divisor comum) deles.
Assim você simplifica de uma vez só, sem repetir divisões.
📐 Para guardar
fração irredutível = (a : mdc(a,b)) / (b : mdc(a,b))
Exemplo II: reduzir 5/3, 3/4, 4/15 e 7/20. m.m.c.(3,4,15,20) = 60. Resultado: 100/60, 45/60, 16/60 e 21/60.
Reduzindo 5/6, 3/4, 1/2 e 7/3 (m.m.c. = 12)
Fração
12 : denominador
Multiplica o numerador
Nova fração
5/6
12 : 6 = 2
5 · 2 = 10
10/12
3/4
12 : 4 = 3
3 · 3 = 9
9/12
1/2
12 : 2 = 6
1 · 6 = 6
6/12
7/3
12 : 3 = 4
7 · 4 = 28
28/12
11Comparando frações com o número 1
Olhar para o numerador e o denominador já diz se a fração é menor, igual ou maior que 1.
Se o numerador for menor que o denominador, a fração vale menos que 1 (fração própria). Se forem iguais, vale exatamente 1. Se o numerador for maior, vale mais que 1 (fração imprópria).
📐 Para guardar
a < b → a/b < 1
a = b → a/b = 1
a > b → a/b > 1
Exemplos
Menores que 1: 2/5, 1/8, 2/9, 4/9.
Iguais a 1: 6/6, 2/2.
Maiores que 1: 5/2, 7/6.
Classificação das frações
Tipo
Condição
Exemplo
Valor
Própria
numerador < denominador
3/4
menor que 1
Aparente
numerador = denominador
5/5
igual a 1
Imprópria
numerador > denominador
11/8
maior que 1
12Resumo do capítulo e dicas para a prova
Neste capítulo você estudou: conceito, significado e leitura de frações; frações equivalentes; propriedade fundamental; simplificação; redução ao mesmo denominador; e comparação de frações.
Dica de ouro: em problemas com "fração de quantidade", divida pelo denominador e multiplique pelo numerador. Em problemas de comparação, use o m.m.c. para deixar todos os denominadores iguais.
Sempre confira se a resposta pode ser simplificada — muitas questões pedem a fração irredutível.
Ana comprou 60 blusas, 2/3 vermelhas: 60 : 3 = 20; 20 · 2 = 40 vermelhas e 20 de outras cores.
Tanque: 3/5 correspondem a 21 L → 21 : 3 = 7 (1/5); 7 · 5 = 35 L de capacidade total.
Checklist de estudo
Assunto
O que preciso saber fazer
Conceito
Identificar numerador e denominador
Leitura
Ler frações com meios, terços, décimos e avos
Significados
Reconhecer parte-todo, quociente e razão
Fração de quantidade
Dividir pelo denominador e multiplicar pelo numerador
Forma mista
Converter imprópria ↔ mista
Equivalentes
Usar multiplicação cruzada e a propriedade fundamental
Simplificação
Dividir pelo m.d.c. até ficar irredutível
Comparação
Usar m.m.c. e reduzir ao mesmo denominador
Toque em Exercícios para praticar o conteúdo.
Exercícios
Selecione, verifique e veja a resposta quando quiser. Tudo fica salvo neste iPad.
Conceito e leitura de frações
1Múltipla escolha
Uma fração é escrita com dois números separados por um traço. O número de cima mostra quantas partes foram tomadas e o de baixo mostra em quantas partes o inteiro foi dividido.
Na fração 9/13, como são chamados os números 9 e 13, nessa ordem?
Resposta
Alternativa b) Numerador e denominador.
Resolução passo a passo
Toda fração tem dois números separados por um tracinho. O de cima chama-se numerador e o de baixo chama-se denominador.
O denominador conta em quantas partes iguais o inteiro foi dividido. O numerador conta quantas dessas partes foram tomadas.
Na fração 9/13, o 9 está em cima (numerador) e o 13 está embaixo (denominador). Ou seja, o inteiro foi dividido em 13 partes iguais e pegamos 9 delas.
Por isso a resposta é a letra b.
2Dissertativo
Escreva como se lê cada fração a seguir.
a) 5/2 b) 3/7 c) 9/100 d) 4/1000 e) 8/15 f) 12/23
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) cinco meios; b) três sétimos; c) nove centésimos; d) quatro milésimos; e) oito quinze avos; f) doze vinte e três avos.
Resolução passo a passo
Para ler uma fração, primeiro dizemos o numerador como um número normal. Depois damos o nome que vem do denominador.
Denominadores de 2 a 10 têm nomes especiais: meios, terços, quartos, quintos, sextos, sétimos, oitavos, nonos, décimos. Também são especiais o 100 (centésimos) e o 1000 (milésimos).
Quando o denominador é maior que 10 e não é 100 nem 1000, dizemos o número e acrescentamos a palavra avos.
a) 5/2 → cinco meios. b) 3/7 → três sétimos. c) 9/100 → nove centésimos. d) 4/1000 → quatro milésimos. e) 8/15 → oito quinze avos. f) 12/23 → doze vinte e três avos.
3Calcule
Escreva a fração correspondente a cada leitura.
a) sete nonos b) três décimos c) onze meios d) cinco vinte e um avos e) nove centésimos f) dois quintos
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 7/9; b) 3/10; c) 11/2; d) 5/21; e) 9/100; f) 2/5.
Resolução passo a passo
Agora fazemos o caminho contrário: a primeira palavra vira o numerador e a segunda vira o denominador.
a) sete nonos: sete em cima, nove embaixo → 7/9. b) três décimos: três em cima, dez embaixo → 3/10. c) onze meios: onze em cima, dois embaixo → 11/2. d) cinco vinte e um avos: a palavra avos mostra que o denominador é 21 → 5/21. e) nove centésimos: centésimos indica denominador 100 → 9/100. f) dois quintos: dois em cima, cinco embaixo → 2/5.
4Dissertativo
Um bolo foi cortado em 10 fatias iguais e Bruno comeu 3 dessas fatias.
Qual fração representa a parte do bolo que Bruno comeu? Como se lê essa fração?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Bruno comeu 3/10 do bolo. Lê-se "três décimos".
Resolução passo a passo
O bolo inteiro foi dividido em 10 fatias iguais. Então o número 10 vai embaixo: ele é o denominador.
Bruno comeu 3 fatias. Então o 3 vai em cima: ele é o numerador.
A fração fica 3/10.
Como o denominador é 10, a leitura usa a palavra décimos. Logo, lemos três décimos.
5Verdadeiro ou falso
Julgue cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F).
a) Em uma fração, o denominador pode ser zero. b) A fração 6/6 representa um inteiro. c) Na fração 4/9, o numerador é 9. d) A fração 17/20 lê-se "dezessete vinte avos".
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) F; b) V; c) F; d) V.
Resolução passo a passo
a) Falsa. O denominador mostra em quantas partes o inteiro foi dividido. Não dá para dividir algo em zero partes, por isso o denominador nunca pode ser 0.
b) Verdadeira. Em 6/6 o inteiro foi dividido em 6 partes e tomamos as 6 partes. Isso é o inteiro todo, ou seja, 1.
c) Falsa. Em 4/9, o numerador é o número de cima, que é 4. O 9 é o denominador.
d) Verdadeira. Denominadores maiores que 10 (que não sejam 100 ou 1000) usam a palavra avos. Então 17/20 lê-se dezessete vinte avos.
6Dissertativo
Marina viu na receita de um suco: 3/4 de xícara de água e 1/2 xícara de suco concentrado.
Escreva por extenso a leitura dessas duas frações e explique o que cada denominador indica.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
3/4 lê-se "três quartos" e 1/2 lê-se "um meio" (a metade). O denominador 4 indica que a xícara foi dividida em 4 partes iguais; o denominador 2 indica que a xícara foi dividida em 2 partes iguais.
Resolução passo a passo
Primeiro lemos cada fração. Em 3/4, o denominador 4 tem o nome quartos, então lemos três quartos.
Em 1/2, o denominador 2 tem o nome meios, então lemos um meio, que é a metade.
Agora o significado do denominador: ele sempre diz em quantas partes iguais dividimos o inteiro. Aqui o inteiro é a xícara.
No caso de 3/4, a xícara foi imaginada em 4 partes iguais e usamos 3 delas de água. No caso de 1/2, a xícara foi dividida em 2 partes iguais e usamos 1 delas de suco concentrado.
Significados da fração: parte e todo, quociente e razão
7Calcule
Uma barra de chocolate tem 12 quadradinhos iguais. Pedro comeu 5 quadradinhos.
a) Qual fração da barra Pedro comeu? b) Qual fração da barra sobrou?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 5/12 da barra; b) 7/12 da barra.
Resolução passo a passo
A barra inteira tem 12 quadradinhos iguais. Então o denominador é 12, porque o inteiro foi dividido em 12 partes.
a) Pedro comeu 5 quadradinhos. O numerador é 5. A fração comida é 5/12.
b) Para saber o que sobrou, tiramos os comidos do total: 12 − 5 = 7 quadradinhos.
Então sobrou 7/12 da barra. Repare que 5/12 + 7/12 = 12/12, que é a barra inteira.
8Calcule
Quando dividimos coisas entre pessoas, a fração aparece com o significado de quociente: o traço da fração indica uma divisão.
Escreva a fração que representa cada divisão a seguir.
a) 3 pizzas divididas entre 8 amigos. b) 5 litros de suco divididos em 4 jarras iguais. c) Um prêmio de R$ 45 000,00 dividido entre 5 ganhadores. Depois, calcule quanto cada um recebe.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 3/8 de pizza para cada um; b) 5/4 de litro em cada jarra (1 litro e 1/4); c) 45 000/5 e cada ganhador recebe R$ 9 000,00.
Resolução passo a passo
Nesses casos a fração tem o significado de quociente: o traço da fração é o sinal de divisão. Quem é dividido fica em cima; entre quantos dividimos fica embaixo.
a) São 3 pizzas para 8 amigos: 3 ÷ 8 = 3/8. Cada amigo come três oitavos de pizza.
b) São 5 litros para 4 jarras: 5 ÷ 4 = 5/4 de litro em cada jarra. Como 5/4 = 4/4 + 1/4, isso é 1 litro e um quarto (1,25 L).
c) O prêmio dividido entre 5 pessoas é 45 000/5. Fazendo a conta: 45 000 ÷ 5 = 9 000.
Então cada ganhador recebe R$ 9 000,00.
9Dissertativo
Na cantina da escola, a cada 6 sucos de laranja vendidos são vendidos 4 sucos de uva.
a) Escreva a razão (comparação) entre sucos de laranja e sucos de uva. b) Escreva a razão entre sucos de uva e sucos de laranja.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 6/4, que simplificada é 3/2 (3 sucos de laranja para cada 2 de uva); b) 4/6, que simplificada é 2/3.
Resolução passo a passo
Quando comparamos duas quantidades usando uma fração, dizemos que ela é uma razão. A ordem das palavras diz quem fica em cima.
a) Razão entre laranja e uva: laranja em cima, uva embaixo → 6/4.
Podemos simplificar dividindo os dois termos por 2: 6 ÷ 2 = 3 e 4 ÷ 2 = 2. Fica 3/2. Isso significa 3 sucos de laranja para cada 2 de uva.
b) Razão entre uva e laranja: agora invertemos → 4/6. Dividindo os dois por 2, fica 2/3.
10Calcule
Uma caixa de lápis de cor tem 6 lápis azuis, 4 vermelhos, 3 verdes e 2 amarelos.
a) Qual fração do total os lápis vermelhos representam? b) Qual fração do total os lápis verdes representam? c) Qual é a razão entre lápis azuis e lápis amarelos?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 4/15; b) 3/15 = 1/5; c) 6/2 = 3 (3 lápis azuis para cada 1 amarelo).
Resolução passo a passo
Primeiro descobrimos o total de lápis: 6 + 4 + 3 + 2 = 15 lápis. Esse 15 será o denominador nas partes do total.
a) São 4 vermelhos entre 15 lápis → 4/15.
b) São 3 verdes entre 15 lápis → 3/15. Dividindo os dois termos por 3, temos 1/5.
c) Aqui a fração é uma razão entre dois grupos, não com o total. Azuis são 6 e amarelos são 2 → 6/2 = 3.
Isso quer dizer que há 3 lápis azuis para cada lápis amarelo.
11Múltipla escolha
Em uma turma de 30 alunos, 18 são meninas.
Qual fração da turma é formada por meninos?
Resposta
Alternativa b) 12/30.
Resolução passo a passo
A turma toda tem 30 alunos, então o denominador é 30.
Como 18 são meninas, os meninos são o resto: 30 − 18 = 12 meninos.
A fração da turma formada por meninos é 12/30.
A alternativa correta é a b. (Se quisermos, podemos simplificar dividindo por 6: 12/30 = 2/5.)
12Dissertativo
Um grupo de 20 pessoas viajou: 9 são professores, 7 são estudantes e as demais são motoristas.
Qual fração do grupo representa os motoristas? Explique como você pensou.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Os motoristas são 4/20 do grupo, que simplificando dá 1/5.
Resolução passo a passo
Pensei assim: o grupo inteiro tem 20 pessoas, então 20 é o denominador.
Já sei quantos são professores e estudantes: 9 + 7 = 16 pessoas.
Os motoristas são os que faltam: 20 − 16 = 4 motoristas.
Logo, a fração é 4/20. Dividindo numerador e denominador por 4, fica 1/5. Isso quer dizer que 1 pessoa em cada 5 do grupo é motorista.
13Calcule
Responda ao que se pede.
I. Uma semana tem 7 dias. Qual é a fração da semana correspondente a: a) 2 dias? b) 5 dias?
II. Um dia tem 24 horas. Qual é a fração do dia correspondente a: a) 6 horas? b) 8 horas?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
I. a) 2/7; b) 5/7. II. a) 6/24 = 1/4; b) 8/24 = 1/3.
Resolução passo a passo
Aqui a fração aparece com o significado de parte de um todo. O todo vai no denominador.
I. A semana inteira tem 7 dias, então o denominador é 7. a) 2 dias → 2/7 da semana. b) 5 dias → 5/7 da semana.
II. O dia inteiro tem 24 horas, então o denominador é 24. a) 6 horas → 6/24. Dividindo os dois termos por 6: 1/4 do dia. b) 8 horas → 8/24. Dividindo os dois termos por 8: 1/3 do dia.
Fração de uma quantidade
14Calcule
Calcule.
a) 1/4 de 32 b) 3/5 de 45 c) 2/7 de 63 d) 5/6 de 54
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 8; b) 27; c) 18; d) 45.
Resolução passo a passo
Para calcular a fração de uma quantidade, dividimos a quantidade pelo denominador e depois multiplicamos pelo numerador.
a) 1/4 de 32: 32 ÷ 4 = 8; depois 8 × 1 = 8.
b) 3/5 de 45: 45 ÷ 5 = 9; depois 9 × 3 = 27.
c) 2/7 de 63: 63 ÷ 7 = 9; depois 9 × 2 = 18.
d) 5/6 de 54: 54 ÷ 6 = 9; depois 9 × 5 = 45.
15Calcule
Rafael tem 48 figurinhas. Ele deu 3/8 delas para o seu primo.
a) Quantas figurinhas ele deu? b) Com quantas figurinhas ele ficou?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) Deu 18 figurinhas; b) ficou com 30 figurinhas.
Resolução passo a passo
a) Precisamos de 3/8 de 48.
Primeiro dividimos pelo denominador: 48 ÷ 8 = 6. Cada oitavo vale 6 figurinhas.
Depois multiplicamos pelo numerador: 6 × 3 = 18 figurinhas dadas ao primo.
b) O que sobrou é o total menos o que ele deu: 48 − 18 = 30 figurinhas.
Outro jeito: se deu 3/8, sobraram 5/8. Então 6 × 5 = 30. Confere!
16Múltipla escolha
Uma turma tem 40 alunos. Sabe-se que 2/5 deles usam óculos.
Quantos alunos NÃO usam óculos?
Resposta
Alternativa c) 24 alunos.
Resolução passo a passo
Primeiro achamos quantos usam óculos: 2/5 de 40.
Dividimos pelo denominador: 40 ÷ 5 = 8. Cada quinto vale 8 alunos.
Os que não usam são o resto: 40 − 16 = 24 alunos. A resposta é a letra c.
17Calcule
Um time de vôlei venceu 27 partidas, o que corresponde a 3/4 do total de partidas que disputou.
Quantas partidas o time disputou ao todo?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
O time disputou 36 partidas.
Resolução passo a passo
O enunciado diz que 27 vitórias correspondem a 3/4 do total. Ou seja, 3 partes de 4 valem 27.
Então descobrimos quanto vale 1 parte: 27 ÷ 3 = 9. Cada quarto do total vale 9 partidas.
O total é o inteiro, isto é, 4 partes: 9 × 4 = 36 partidas.
Conferindo: 3/4 de 36 = (36 ÷ 4) × 3 = 9 × 3 = 27. Está certo.
18Calcule
Para encher 2/3 de uma caixa-d'água são necessários 800 litros.
Qual é a capacidade total dessa caixa-d'água?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
A capacidade total é de 1 200 litros.
Resolução passo a passo
Sabemos que 2/3 da caixa são 800 litros. Isso quer dizer que 2 partes de 3 valem 800 L.
Descobrimos quanto vale 1 parte: 800 ÷ 2 = 400 L. Ou seja, 1/3 da caixa é 400 litros.
O total é o inteiro, que tem 3 partes: 400 × 3 = 1 200 litros.
Conferindo: 2/3 de 1 200 = (1 200 ÷ 3) × 2 = 400 × 2 = 800 L. Certinho.
19Dissertativo
Sofia gastou 2/5 do dinheiro que ganhou no aniversário e ainda restam R$ 90,00.
Quanto ela ganhou? Mostre seus cálculos.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Sofia ganhou R$ 150,00.
Resolução passo a passo
O dinheiro todo é o inteiro, que vale 5/5. Se ela gastou 2/5, então sobraram 5/5 − 2/5 = 3/5.
Esses 3/5 são os R$ 90,00 que restaram.
Agora descubro quanto vale 1/5: 90 ÷ 3 = 30. Cada quinto vale R$ 30,00.
O total tem 5 quintos: 30 × 5 = R$ 150,00.
Conferindo: ela gastou 2/5 de 150 = 60 reais, e 150 − 60 = 90. Bate com o enunciado.
20Calcule
Uma viagem de 240 km foi feita em três trechos. No primeiro, a família percorreu 1/4 do caminho; no segundo, 5/12 do caminho; e o restante no terceiro trecho.
Quantos quilômetros a família percorreu no terceiro trecho?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
No terceiro trecho a família percorreu 80 km.
Resolução passo a passo
Primeiro trecho: 1/4 de 240 → 240 ÷ 4 = 60 km.
Segundo trecho: 5/12 de 240 → 240 ÷ 12 = 20; depois 20 × 5 = 100 km.
Somando os dois primeiros: 60 + 100 = 160 km.
O terceiro trecho é o que falta para completar a viagem: 240 − 160 = 80 km.
Outro caminho: 1/4 = 3/12, então já foram 3/12 + 5/12 = 8/12 do caminho. Falta 4/12, e 4/12 de 240 = 80 km.
Forma mista e frações impróprias
21Calcule
Uma fração é imprópria quando o numerador é maior que o denominador. Ela pode ser escrita na forma mista, com uma parte inteira e uma parte fracionária.
Escreva as frações a seguir na forma mista.
a) 19/4 b) 31/6 c) 45/7 d) 100/9
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 4 3/4; b) 5 1/6; c) 6 3/7; d) 11 1/9.
Resolução passo a passo
Para passar para a forma mista, dividimos o numerador pelo denominador. O quociente vira a parte inteira, o resto vira o novo numerador e o denominador continua o mesmo.
a) 19 ÷ 4 = 4, com resto 3 → 4 3/4.
b) 31 ÷ 6 = 5, com resto 1 → 5 1/6.
c) 45 ÷ 7 = 6, com resto 3 → 6 3/7.
d) 100 ÷ 9 = 11, com resto 1 → 11 1/9.
22Calcule
Transforme os números mistos em frações impróprias.
a) 5 2/3 b) 7 4/5 c) 2 7/8 d) 10 1/6
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 17/3; b) 39/5; c) 23/8; d) 61/6.
Resolução passo a passo
Para transformar um número misto em fração imprópria, fazemos: parte inteira × denominador + numerador. O resultado fica em cima e o denominador não muda.
a) 5 2/3 → 5 × 3 + 2 = 15 + 2 = 17 → 17/3.
b) 7 4/5 → 7 × 5 + 4 = 35 + 4 = 39 → 39/5.
c) 2 7/8 → 2 × 8 + 7 = 16 + 7 = 23 → 23/8.
d) 10 1/6 → 10 × 6 + 1 = 60 + 1 = 61 → 61/6.
23Dissertativo
Marta comprou 3 tortas iguais, cada uma cortada em 6 fatias. Ela serviu 15 fatias na festa.
a) Escreva a fração imprópria que representa as fatias servidas em relação a uma torta. b) Escreva essa quantidade na forma mista.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 15/6 de torta; b) 2 3/6, que simplificado é 2 1/2 tortas.
Resolução passo a passo
a) Cada torta foi cortada em 6 fatias iguais. Então uma fatia é 1/6 de torta e o denominador é 6.
Como foram servidas 15 fatias, a fração é 15/6. Ela é imprópria, porque 15 é maior que 6 (passa de uma torta inteira).
b) Agora passamos para a forma mista: 15 ÷ 6 = 2, com resto 3.
Então 15/6 = 2 3/6. Como 3/6 é a metade, podemos escrever 2 1/2, ou seja, duas tortas e meia.
24Múltipla escolha
Qual é a forma mista da fração 38/5?
Resposta
Alternativa a) 7 3/5.
Resolução passo a passo
Dividimos o numerador pelo denominador: 38 ÷ 5.
Como 5 × 7 = 35, o quociente é 7 e o resto é 38 − 35 = 3.
O quociente 7 é a parte inteira, o resto 3 é o novo numerador e o denominador continua 5.
Logo, 38/5 = 7 3/5, que é a letra a.
25Verdadeiro ou falso
Julgue como verdadeiro (V) ou falso (F).
a) Toda fração imprópria é maior que 1. b) O número misto 4 1/2 é igual à fração 9/2. c) A fração 7/7 é imprópria e vale 1 inteiro. d) A fração 3/8 pode ser escrita na forma mista.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) V; b) V; c) F; d) F.
Resolução passo a passo
a) Verdadeira. Na fração imprópria o numerador é maior que o denominador, então ela passa do inteiro. Exemplo: 7/4 é mais que 1.
b) Verdadeira. 4 1/2 = 4 × 2 + 1 = 9, sobre 2 → 9/2.
c) Falsa. Em 7/7 o numerador não é maior que o denominador, ele é igual. Essa fração vale 1 inteiro e é chamada de fração aparente, não imprópria.
d) Falsa. Em 3/8 o numerador é menor que o denominador, então ela vale menos que 1 e não tem parte inteira para separar.
Frações equivalentes e propriedade fundamental
26Dissertativo
Frações equivalentes representam a mesma parte do inteiro. Para obter uma fração equivalente, multiplicamos (ou dividimos) o numerador e o denominador pelo mesmo número, diferente de zero.
Escreva um conjunto com 5 frações equivalentes a 2/5.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Por exemplo: {4/10, 6/15, 8/20, 10/25, 12/30}.
Resolução passo a passo
Para achar frações equivalentes, multiplicamos o numerador e o denominador pelo mesmo número (diferente de zero). Isso não muda o valor da fração.
Multiplicando 2/5 por 2: 2×2 = 4 e 5×2 = 10 → 4/10.
Por 3: 6/15. Por 4: 8/20. Por 5: 10/25. Por 6: 12/30.
Então um conjunto possível é {4/10, 6/15, 8/20, 10/25, 12/30}. Todas representam a mesma parte do inteiro que 2/5.
27Calcule
Determine duas frações equivalentes para cada fração.
a) 5/6 b) 3/10 c) 7/4 d) 9/13
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 10/12 e 15/18; b) 6/20 e 9/30; c) 14/8 e 21/12; d) 18/26 e 27/39.
Resolução passo a passo
Basta multiplicar os dois termos pelo mesmo número. Aqui usei 2 e depois 3.
a) 5/6 × 2 → 10/12; 5/6 × 3 → 15/18.
b) 3/10 × 2 → 6/20; 3/10 × 3 → 9/30.
c) 7/4 × 2 → 14/8; 7/4 × 3 → 21/12.
d) 9/13 × 2 → 18/26; 9/13 × 3 → 27/39.
Outras respostas também valem, desde que os dois termos sejam multiplicados pelo mesmo número.
28Calcule
Descubra o valor que falta em cada lacuna para que as frações sejam equivalentes.
a) 4/7 = ___/49 b) 5/8 = 35/___ c) ___/9 = 24/27 d) 30/___ = 3/5
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 28; b) 56; c) 8; d) 50.
Resolução passo a passo
Em cada item, descubro por qual número os termos foram multiplicados (ou divididos).
a) 4/7 = ?/49. Como 7 × 7 = 49, multiplico também o numerador: 4 × 7 = 28.
b) 5/8 = 35/?. Como 5 × 7 = 35, faço 8 × 7 = 56.
c) ?/9 = 24/27. Como 27 ÷ 3 = 9, divido o numerador também: 24 ÷ 3 = 8.
Use a multiplicação cruzada e verifique se os pares de frações são equivalentes. Mostre os cálculos.
a) 6/15 e 8/20 b) 4/9 e 5/12 c) 14/21 e 10/15
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) São equivalentes; b) não são equivalentes; c) são equivalentes.
Resolução passo a passo
Na multiplicação cruzada, multiplicamos o numerador de uma fração pelo denominador da outra. Se os dois produtos derem igual, as frações são equivalentes.
a) 6/15 e 8/20: 6 × 20 = 120 e 15 × 8 = 120. Como 120 = 120, elas são equivalentes (as duas valem 2/5).
b) 4/9 e 5/12: 4 × 12 = 48 e 9 × 5 = 45. Como 48 ≠ 45, elas não são equivalentes.
c) 14/21 e 10/15: 14 × 15 = 210 e 21 × 10 = 210. Como são iguais, elas são equivalentes (as duas valem 2/3).
30Múltipla escolha
Qual das frações a seguir NÃO é equivalente a 3/4?
Resposta
Alternativa d) 12/18.
Resolução passo a passo
Vou simplificar cada fração e comparar com 3/4.
a) 9/12 ÷ 3 → 3/4. É equivalente.
b) 15/20 ÷ 5 → 3/4. É equivalente.
c) 18/24 ÷ 6 → 3/4. É equivalente.
d) 12/18 ÷ 6 → 2/3. Não é 3/4.
Então a fração que não é equivalente a 3/4 é a letra d.
31Dissertativo
No jogo "Fração na linha", um jogador tirou nos dados os números 2 e 6.
a) Qual fração ele monta seguindo a regra (menor número no numerador)? b) Escreva duas frações equivalentes a ela com termos maiores.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 2/6; b) por exemplo, 4/12 e 6/18.
Resolução passo a passo
a) A regra manda colocar o menor número no numerador. Entre 2 e 6, o menor é o 2.
Então a fração montada é 2/6.
b) Para achar equivalentes com termos maiores, multiplico os dois termos pelo mesmo número.
Por 2: 2×2 = 4 e 6×2 = 12 → 4/12. Por 3: 6/18.
Todas elas valem o mesmo que 2/6, que simplificada é 1/3.
Simplificação de frações e m.d.c.
32Calcule
Simplificar uma fração é obter uma fração equivalente com termos menores. Quando não é mais possível simplificar, dizemos que a fração é irredutível.
Simplifique até a forma irredutível.
a) 18/24 b) 45/60 c) 28/49 d) 32/128 e) 75/100 f) 42/56
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 3/4; b) 3/4; c) 4/7; d) 1/4; e) 3/4; f) 3/4.
Resolução passo a passo
Para simplificar, dividimos numerador e denominador pelo mesmo número, até não dar mais. A fração final é irredutível.
a) 18/24 ÷ 6 → 3/4.
b) 45/60 ÷ 15 → 3/4.
c) 28/49 ÷ 7 → 4/7.
d) 32/128 ÷ 32 → 1/4 (dá para ir aos poucos: 32/128 ÷ 2 = 16/64 ÷ 2 = 8/32 ÷ 2 = 4/16 ÷ 4 = 1/4).
e) 75/100 ÷ 25 → 3/4.
f) 42/56 ÷ 14 → 3/4.
33Calcule
Calcule o m.d.c. dos termos da fração 180/144 e, usando esse resultado, escreva a fração na forma irredutível.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
m.d.c.(180, 144) = 36 e a fração irredutível é 5/4.
Resolução passo a passo
O m.d.c. é o maior número que divide os dois termos ao mesmo tempo.
Os fatores comuns, com o menor expoente, são 2 × 2 × 3 × 3 = 36. Então m.d.c.(180,144) = 36.
Agora divido os dois termos por 36: 180 ÷ 36 = 5 e 144 ÷ 36 = 4.
A fração irredutível é 5/4 (que na forma mista é 1 1/4).
34Múltipla escolha
Faça os cálculos e descubra qual das frações a seguir é irredutível.
Resposta
Alternativa c) 15/28.
Resolução passo a passo
Uma fração é irredutível quando não existe nenhum número (maior que 1) que divida os dois termos.
a) 26/39: os dois são divisíveis por 13 → 2/3. Dá para simplificar.
b) 17/51: 51 = 17 × 3, então dividimos por 17 → 1/3. Dá para simplificar.
c) 15/28: os divisores de 15 são 1, 3, 5 e 15; nenhum deles (além do 1) divide 28. Logo, é irredutível.
d) 84/96: os dois são divisíveis por 12 → 7/8. Dá para simplificar.
Resposta: letra c.
35Calcule
Em uma prova de 40 questões, Lucas acertou 24.
Escreva a fração irredutível que representa a parte das questões que ele acertou.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
3/5 das questões.
Resolução passo a passo
A prova tem 40 questões e ele acertou 24. A fração dos acertos é 24/40.
Agora simplifico. O m.d.c. de 24 e 40 é 8.
Dividindo: 24 ÷ 8 = 3 e 40 ÷ 8 = 5.
A fração irredutível é 3/5. Isso quer dizer que ele acertou 3 de cada 5 questões.
36Calcule
Sendo a e b primos entre si e 90/126 = a/b, determine o valor de b − a.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
b − a = 2.
Resolução passo a passo
Dizer que a e b são primos entre si significa que a fração a/b é irredutível. Então preciso simplificar 90/126 até o fim.
Fatorando: 90 = 2 × 3 × 3 × 5 e 126 = 2 × 3 × 3 × 7. O m.d.c. é 2 × 3 × 3 = 18.
Dividindo: 90 ÷ 18 = 5 e 126 ÷ 18 = 7. Logo, a = 5 e b = 7.
Por fim: b − a = 7 − 5 = 2.
37Calcule
Escreva a fração pedida em cada caso, usando frações equivalentes.
a) 2/3 com denominador 21. b) 2/3 com numerador 10. c) 6/9 com denominador 3. d) 20/25 com denominador 5.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 14/21; b) 10/15; c) 2/3; d) 4/5.
Resolução passo a passo
a) 2/3 com denominador 21: como 3 × 7 = 21, multiplico o numerador por 7 → 2 × 7 = 14. Fica 14/21.
b) 2/3 com numerador 10: como 2 × 5 = 10, multiplico o denominador por 5 → 3 × 5 = 15. Fica 10/15.
c) 6/9 com denominador 3: como 9 ÷ 3 = 3, divido o numerador por 3 → 6 ÷ 3 = 2. Fica 2/3.
d) 20/25 com denominador 5: como 25 ÷ 5 = 5, divido o numerador por 5 → 20 ÷ 5 = 4. Fica 4/5.
Redução ao mesmo denominador (m.m.c.) e comparação de frações
38Calcule
Reduza as frações ao mesmo denominador.
a) 1/2, 3/5 e 7/10 b) 2/3, 1/4 e 5/6 c) 3/8, 5/12 e 1/6 d) 2, 4/9 e 7/6
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 5/10, 6/10, 7/10; b) 8/12, 3/12, 10/12; c) 9/24, 10/24, 4/24; d) 36/18, 8/18, 21/18.
Resolução passo a passo
Para reduzir ao mesmo denominador, calculamos o m.m.c. (menor múltiplo comum) dos denominadores e escrevemos frações equivalentes com esse novo denominador.
a) m.m.c.(2, 5, 10) = 10. 1/2 → 5/10 (×5); 3/5 → 6/10 (×2); 7/10 fica igual.
d) O número 2 vira a fração 2/1. m.m.c.(1, 9, 6) = 18. 2/1 → 36/18 (×18); 4/9 → 8/18 (×2); 7/6 → 21/18 (×3).
39Calcule
Compare os pares de frações e escreva entre eles o sinal >, < ou =.
a) 5/7 ___ 5/9 b) 4/9 ___ 7/9 c) 3/4 ___ 5/8 d) 2/6 ___ 4/12 e) 3 1/2 ___ 7/2 f) 5/6 ___ 8/9
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) >; b) <; c) >; d) =; e) =; f) <.
Resolução passo a passo
a) Numeradores iguais: quanto maior o denominador, menores são as partes. Como 7 < 9, temos 5/7 > 5/9.
b) Denominadores iguais: ganha quem tem maior numerador. Então 4/9 < 7/9.
c) Igualo os denominadores: 3/4 = 6/8. Comparando 6/8 com 5/8, temos 3/4 > 5/8.
d) Simplifico as duas: 2/6 = 1/3 e 4/12 = 1/3. Logo 2/6 = 4/12.
e) Transformo o misto: 3 1/2 = (3 × 2 + 1)/2 = 7/2. Então 3 1/2 = 7/2.
f) m.m.c.(6, 9) = 18: 5/6 = 15/18 e 8/9 = 16/18. Como 15 < 16, temos 5/6 < 8/9.
40Dissertativo
Explique com suas palavras por que 1/5 é menor que 1/3, mesmo tendo o denominador maior. Se quiser, faça um desenho.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Porque, quando dividimos o mesmo inteiro em mais partes, cada parte fica menor. Em 1/5 o inteiro foi partido em 5 pedaços e em 1/3 em apenas 3 pedaços; por isso o pedaço de 1/3 é maior.
Resolução passo a passo
Imagine duas barras de chocolate iguais. Uma você corta em 5 pedaços iguais; a outra, em 3 pedaços iguais.
Na barra cortada em 5, cada pedaço é fininho. Na barra cortada em 3, cada pedaço é bem maior, porque a mesma barra foi dividida entre menos partes.
Como em 1/5 e em 1/3 pegamos só 1 pedaço, ganha quem tem o pedaço maior: 1/3.
Dá para conferir com o m.m.c. de 5 e 3, que é 15: 1/5 = 3/15 e 1/3 = 5/15. Como 3 < 5, então 1/5 < 1/3.
Regra para guardar: com numeradores iguais, a fração com denominador maior é a menor.
41Múltipla escolha
Quatro irmãos dividiram um pacote de balas. Tiago ficou com 1/3 do pacote; Lara, com 1/4; Beto, com 2/9; e Nina, com 1/6.
Quem ficou com a maior quantidade de balas?
Resposta
Alternativa a) Tiago.
Resolução passo a passo
Para comparar as quatro frações, coloco todas com o mesmo denominador.
Nem toda divisão entre números naturais dá um número natural. Por exemplo, 4 : 3 não tem resultado natural. Para representar esses casos usamos as frações.
Uma fração tem dois números separados por um traço. O de cima é o numerador (quantas partes foram tomadas). O de baixo é o denominador (em quantas partes o inteiro foi dividido).
O denominador nunca pode ser zero.
📐 Para guardar
Fração: a/b, com a e b naturais e b ≠ 0
Exemplo
Uma barra de chocolate dividida em 4 partes: pegar 3 partes é 3/4 (lê-se três quartos); pegar 1 parte é 1/4 (lê-se um quarto).
2Como ler uma fração
A leitura depende do denominador.
Denominador 2 = meio; denominador 3 = terço; de 4 a 9 usamos a forma ordinal (quarto, quinto, sexto...).
Se o denominador for 10, 100, 1000, lemos décimos, centésimos, milésimos. Se for outro número maior que 10, acrescentamos a palavra avos.
Exemplo
5/2 = cinco meios; 7/10 = sete décimos; 6/11 = seis onze avos.
3Significados de uma fração
A mesma fração pode significar coisas diferentes, dependendo da situação.
3.1Parte e todo
O denominador diz em quantas partes iguais o inteiro foi dividido e o numerador diz quantas dessas partes foram tomadas.
Exemplo
Comer 3 pedaços de um chocolate de 8 pedaços = 3/8 da barra.
3.2Quociente (divisão)
O traço da fração também pode representar uma divisão. Toda divisão a : b pode ser escrita como fração.
📐 Para guardar
a : b = a/b (b ≠ 0)
Exemplo
Dividir R$ 300 000 entre 4 ganhadores: 300000/4 = 75 000 reais para cada um.
3.3Razão (comparação)
A fração pode comparar duas quantidades. Nesse caso ela é chamada de razão.
Exemplo
Se são vendidas 4 xícaras de café para cada 2 de cappuccino, a razão café/cappuccino é 4/2.
4Fração de uma quantidade
Para calcular uma fração de um número: divida o número pelo denominador e multiplique o resultado pelo numerador.
Quando o numerador é maior que o denominador, a fração é imprópria (vale mais que um inteiro).
Ela pode ser escrita na forma mista: uma parte inteira mais uma parte fracionária. Basta dividir o numerador pelo denominador: o quociente é a parte inteira e o resto vira o novo numerador.
Para voltar à fração imprópria: multiplique a parte inteira pelo denominador e some ao numerador.
📐 Para guardar
a b/c = (a · c + b)/c
Exemplo
11/8 → 11 : 8 dá quociente 1 e resto 3, então 11/8 = 1 3/8.
6Frações equivalentes
Frações equivalentes são frações diferentes que representam a mesma parte do todo.
Para verificar se duas frações são equivalentes, multiplique em cruz: se os produtos forem iguais, elas são equivalentes.
Propriedade fundamental das frações: multiplicando (ou dividindo) o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero, obtemos uma fração equivalente. O conjunto de todas elas é a classe de equivalência.
📐 Para guardar
a/b = c/d ⇔ a · d = b · c
a/b = (a · k)/(b · k), com k ≠ 0
Exemplo
4/12 e 3/9 são equivalentes, pois 4 · 9 = 36 e 12 · 3 = 36.
7Simplificação de frações
Simplificar é dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número, obtendo uma fração equivalente com termos menores.
Quando não dá mais para simplificar (os termos são primos entre si), a fração é irredutível.
O caminho mais rápido é dividir os dois termos pelo m.d.c. deles.
📐 Para guardar
a/b ÷ m.d.c.(a,b) → fração irredutível
Exemplo
56/72: m.d.c.(56, 72) = 8, então 56/72 = 7/9.
8Comparação de frações
Comparar é descobrir qual fração é maior.
• Denominadores iguais: é maior a que tem o maior numerador.
• Numeradores iguais: é maior a que tem o menor denominador (as partes são maiores).
• Denominadores diferentes: primeiro é preciso reduzir ao mesmo denominador.
Exemplo
1/2 > 1/3, porque dividir em 2 partes dá pedaços maiores do que dividir em 3.
9Redução ao mesmo denominador
Reduzir ao mesmo denominador é trocar as frações por outras equivalentes, todas com o mesmo denominador.
1º passo: calcule o m.m.c. dos denominadores — ele será o novo denominador.
2º passo: divida o m.m.c. pelo denominador de cada fração e multiplique o resultado pelo numerador correspondente.
📐 Para guardar
novo numerador = (m.m.c. ÷ denominador antigo) · numerador antigo
Exemplo
5/6, 3/4, 1/2 e 7/3: m.m.c.(6, 4, 2, 3) = 12 → 10/12, 9/12, 6/12 e 28/12.
Toque em Exercícios para praticar o conteúdo.
Exercícios
Selecione, verifique e veja a resposta quando quiser. Tudo fica salvo neste iPad.
Conceito e leitura de frações
1Múltipla escolha
Uma fração é escrita com dois números separados por um traço. O número de cima mostra quantas partes foram tomadas e o de baixo mostra em quantas partes o inteiro foi dividido.
Na fração 9/13, como são chamados os números 9 e 13, nessa ordem?
Resposta
Alternativa b) Numerador e denominador.
Resolução passo a passo
Toda fração tem dois números separados por um tracinho. O de cima chama-se numerador e o de baixo chama-se denominador.
O denominador conta em quantas partes iguais o inteiro foi dividido. O numerador conta quantas dessas partes foram tomadas.
Na fração 9/13, o 9 está em cima (numerador) e o 13 está embaixo (denominador). Ou seja, o inteiro foi dividido em 13 partes iguais e pegamos 9 delas.
Por isso a resposta é a letra b.
2Dissertativo
Escreva como se lê cada fração a seguir.
a) 5/2 b) 3/7 c) 9/100 d) 4/1000 e) 8/15 f) 12/23
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) cinco meios; b) três sétimos; c) nove centésimos; d) quatro milésimos; e) oito quinze avos; f) doze vinte e três avos.
Resolução passo a passo
Para ler uma fração, primeiro dizemos o numerador como um número normal. Depois damos o nome que vem do denominador.
Denominadores de 2 a 10 têm nomes especiais: meios, terços, quartos, quintos, sextos, sétimos, oitavos, nonos, décimos. Também são especiais o 100 (centésimos) e o 1000 (milésimos).
Quando o denominador é maior que 10 e não é 100 nem 1000, dizemos o número e acrescentamos a palavra avos.
a) 5/2 → cinco meios. b) 3/7 → três sétimos. c) 9/100 → nove centésimos. d) 4/1000 → quatro milésimos. e) 8/15 → oito quinze avos. f) 12/23 → doze vinte e três avos.
3Dissertativo
Um bolo foi cortado em 10 fatias iguais e Bruno comeu 3 dessas fatias.
Qual fração representa a parte do bolo que Bruno comeu? Como se lê essa fração?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Bruno comeu 3/10 do bolo. Lê-se "três décimos".
Resolução passo a passo
O bolo inteiro foi dividido em 10 fatias iguais. Então o número 10 vai embaixo: ele é o denominador.
Bruno comeu 3 fatias. Então o 3 vai em cima: ele é o numerador.
A fração fica 3/10.
Como o denominador é 10, a leitura usa a palavra décimos. Logo, lemos três décimos.
Significados da fração: parte e todo, quociente e razão
4Calcule
Uma barra de chocolate tem 12 quadradinhos iguais. Pedro comeu 5 quadradinhos.
a) Qual fração da barra Pedro comeu? b) Qual fração da barra sobrou?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 5/12 da barra; b) 7/12 da barra.
Resolução passo a passo
A barra inteira tem 12 quadradinhos iguais. Então o denominador é 12, porque o inteiro foi dividido em 12 partes.
a) Pedro comeu 5 quadradinhos. O numerador é 5. A fração comida é 5/12.
b) Para saber o que sobrou, tiramos os comidos do total: 12 − 5 = 7 quadradinhos.
Então sobrou 7/12 da barra. Repare que 5/12 + 7/12 = 12/12, que é a barra inteira.
5Calcule
Quando dividimos coisas entre pessoas, a fração aparece com o significado de quociente: o traço da fração indica uma divisão.
Escreva a fração que representa cada divisão a seguir.
a) 3 pizzas divididas entre 8 amigos. b) 5 litros de suco divididos em 4 jarras iguais. c) Um prêmio de R$ 45 000,00 dividido entre 5 ganhadores. Depois, calcule quanto cada um recebe.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 3/8 de pizza para cada um; b) 5/4 de litro em cada jarra (1 litro e 1/4); c) 45 000/5 e cada ganhador recebe R$ 9 000,00.
Resolução passo a passo
Nesses casos a fração tem o significado de quociente: o traço da fração é o sinal de divisão. Quem é dividido fica em cima; entre quantos dividimos fica embaixo.
a) São 3 pizzas para 8 amigos: 3 ÷ 8 = 3/8. Cada amigo come três oitavos de pizza.
b) São 5 litros para 4 jarras: 5 ÷ 4 = 5/4 de litro em cada jarra. Como 5/4 = 4/4 + 1/4, isso é 1 litro e um quarto (1,25 L).
c) O prêmio dividido entre 5 pessoas é 45 000/5. Fazendo a conta: 45 000 ÷ 5 = 9 000.
Então cada ganhador recebe R$ 9 000,00.
6Calcule
Uma caixa de lápis de cor tem 6 lápis azuis, 4 vermelhos, 3 verdes e 2 amarelos.
a) Qual fração do total os lápis vermelhos representam? b) Qual fração do total os lápis verdes representam? c) Qual é a razão entre lápis azuis e lápis amarelos?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 4/15; b) 3/15 = 1/5; c) 6/2 = 3 (3 lápis azuis para cada 1 amarelo).
Resolução passo a passo
Primeiro descobrimos o total de lápis: 6 + 4 + 3 + 2 = 15 lápis. Esse 15 será o denominador nas partes do total.
a) São 4 vermelhos entre 15 lápis → 4/15.
b) São 3 verdes entre 15 lápis → 3/15. Dividindo os dois termos por 3, temos 1/5.
c) Aqui a fração é uma razão entre dois grupos, não com o total. Azuis são 6 e amarelos são 2 → 6/2 = 3.
Isso quer dizer que há 3 lápis azuis para cada lápis amarelo.
7Múltipla escolha
Em uma turma de 30 alunos, 18 são meninas.
Qual fração da turma é formada por meninos?
Resposta
Alternativa b) 12/30.
Resolução passo a passo
A turma toda tem 30 alunos, então o denominador é 30.
Como 18 são meninas, os meninos são o resto: 30 − 18 = 12 meninos.
A fração da turma formada por meninos é 12/30.
A alternativa correta é a b. (Se quisermos, podemos simplificar dividindo por 6: 12/30 = 2/5.)
8Calcule
Responda ao que se pede.
I. Uma semana tem 7 dias. Qual é a fração da semana correspondente a: a) 2 dias? b) 5 dias?
II. Um dia tem 24 horas. Qual é a fração do dia correspondente a: a) 6 horas? b) 8 horas?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
I. a) 2/7; b) 5/7. II. a) 6/24 = 1/4; b) 8/24 = 1/3.
Resolução passo a passo
Aqui a fração aparece com o significado de parte de um todo. O todo vai no denominador.
I. A semana inteira tem 7 dias, então o denominador é 7. a) 2 dias → 2/7 da semana. b) 5 dias → 5/7 da semana.
II. O dia inteiro tem 24 horas, então o denominador é 24. a) 6 horas → 6/24. Dividindo os dois termos por 6: 1/4 do dia. b) 8 horas → 8/24. Dividindo os dois termos por 8: 1/3 do dia.
Fração de uma quantidade
9Calcule
Calcule.
a) 1/4 de 32 b) 3/5 de 45 c) 2/7 de 63 d) 5/6 de 54
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 8; b) 27; c) 18; d) 45.
Resolução passo a passo
Para calcular a fração de uma quantidade, dividimos a quantidade pelo denominador e depois multiplicamos pelo numerador.
a) 1/4 de 32: 32 ÷ 4 = 8; depois 8 × 1 = 8.
b) 3/5 de 45: 45 ÷ 5 = 9; depois 9 × 3 = 27.
c) 2/7 de 63: 63 ÷ 7 = 9; depois 9 × 2 = 18.
d) 5/6 de 54: 54 ÷ 6 = 9; depois 9 × 5 = 45.
10Calcule
Rafael tem 48 figurinhas. Ele deu 3/8 delas para o seu primo.
a) Quantas figurinhas ele deu? b) Com quantas figurinhas ele ficou?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) Deu 18 figurinhas; b) ficou com 30 figurinhas.
Resolução passo a passo
a) Precisamos de 3/8 de 48.
Primeiro dividimos pelo denominador: 48 ÷ 8 = 6. Cada oitavo vale 6 figurinhas.
Depois multiplicamos pelo numerador: 6 × 3 = 18 figurinhas dadas ao primo.
b) O que sobrou é o total menos o que ele deu: 48 − 18 = 30 figurinhas.
Outro jeito: se deu 3/8, sobraram 5/8. Então 6 × 5 = 30. Confere!
11Calcule
Um time de vôlei venceu 27 partidas, o que corresponde a 3/4 do total de partidas que disputou.
Quantas partidas o time disputou ao todo?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
O time disputou 36 partidas.
Resolução passo a passo
O enunciado diz que 27 vitórias correspondem a 3/4 do total. Ou seja, 3 partes de 4 valem 27.
Então descobrimos quanto vale 1 parte: 27 ÷ 3 = 9. Cada quarto do total vale 9 partidas.
O total é o inteiro, isto é, 4 partes: 9 × 4 = 36 partidas.
Conferindo: 3/4 de 36 = (36 ÷ 4) × 3 = 9 × 3 = 27. Está certo.
12Dissertativo
Sofia gastou 2/5 do dinheiro que ganhou no aniversário e ainda restam R$ 90,00.
Quanto ela ganhou? Mostre seus cálculos.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Sofia ganhou R$ 150,00.
Resolução passo a passo
O dinheiro todo é o inteiro, que vale 5/5. Se ela gastou 2/5, então sobraram 5/5 − 2/5 = 3/5.
Esses 3/5 são os R$ 90,00 que restaram.
Agora descubro quanto vale 1/5: 90 ÷ 3 = 30. Cada quinto vale R$ 30,00.
O total tem 5 quintos: 30 × 5 = R$ 150,00.
Conferindo: ela gastou 2/5 de 150 = 60 reais, e 150 − 60 = 90. Bate com o enunciado.
13Calcule
Uma viagem de 240 km foi feita em três trechos. No primeiro, a família percorreu 1/4 do caminho; no segundo, 5/12 do caminho; e o restante no terceiro trecho.
Quantos quilômetros a família percorreu no terceiro trecho?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
No terceiro trecho a família percorreu 80 km.
Resolução passo a passo
Primeiro trecho: 1/4 de 240 → 240 ÷ 4 = 60 km.
Segundo trecho: 5/12 de 240 → 240 ÷ 12 = 20; depois 20 × 5 = 100 km.
Somando os dois primeiros: 60 + 100 = 160 km.
O terceiro trecho é o que falta para completar a viagem: 240 − 160 = 80 km.
Outro caminho: 1/4 = 3/12, então já foram 3/12 + 5/12 = 8/12 do caminho. Falta 4/12, e 4/12 de 240 = 80 km.
Forma mista e frações impróprias
14Calcule
Uma fração é imprópria quando o numerador é maior que o denominador. Ela pode ser escrita na forma mista, com uma parte inteira e uma parte fracionária.
Escreva as frações a seguir na forma mista.
a) 19/4 b) 31/6 c) 45/7 d) 100/9
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 4 3/4; b) 5 1/6; c) 6 3/7; d) 11 1/9.
Resolução passo a passo
Para passar para a forma mista, dividimos o numerador pelo denominador. O quociente vira a parte inteira, o resto vira o novo numerador e o denominador continua o mesmo.
a) 19 ÷ 4 = 4, com resto 3 → 4 3/4.
b) 31 ÷ 6 = 5, com resto 1 → 5 1/6.
c) 45 ÷ 7 = 6, com resto 3 → 6 3/7.
d) 100 ÷ 9 = 11, com resto 1 → 11 1/9.
15Calcule
Transforme os números mistos em frações impróprias.
a) 5 2/3 b) 7 4/5 c) 2 7/8 d) 10 1/6
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 17/3; b) 39/5; c) 23/8; d) 61/6.
Resolução passo a passo
Para transformar um número misto em fração imprópria, fazemos: parte inteira × denominador + numerador. O resultado fica em cima e o denominador não muda.
a) 5 2/3 → 5 × 3 + 2 = 15 + 2 = 17 → 17/3.
b) 7 4/5 → 7 × 5 + 4 = 35 + 4 = 39 → 39/5.
c) 2 7/8 → 2 × 8 + 7 = 16 + 7 = 23 → 23/8.
d) 10 1/6 → 10 × 6 + 1 = 60 + 1 = 61 → 61/6.
16Múltipla escolha
Qual é a forma mista da fração 38/5?
Resposta
Alternativa a) 7 3/5.
Resolução passo a passo
Dividimos o numerador pelo denominador: 38 ÷ 5.
Como 5 × 7 = 35, o quociente é 7 e o resto é 38 − 35 = 3.
O quociente 7 é a parte inteira, o resto 3 é o novo numerador e o denominador continua 5.
Logo, 38/5 = 7 3/5, que é a letra a.
Frações equivalentes e propriedade fundamental
17Calcule
Determine duas frações equivalentes para cada fração.
a) 5/6 b) 3/10 c) 7/4 d) 9/13
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 10/12 e 15/18; b) 6/20 e 9/30; c) 14/8 e 21/12; d) 18/26 e 27/39.
Resolução passo a passo
Basta multiplicar os dois termos pelo mesmo número. Aqui usei 2 e depois 3.
a) 5/6 × 2 → 10/12; 5/6 × 3 → 15/18.
b) 3/10 × 2 → 6/20; 3/10 × 3 → 9/30.
c) 7/4 × 2 → 14/8; 7/4 × 3 → 21/12.
d) 9/13 × 2 → 18/26; 9/13 × 3 → 27/39.
Outras respostas também valem, desde que os dois termos sejam multiplicados pelo mesmo número.
18Calcule
Descubra o valor que falta em cada lacuna para que as frações sejam equivalentes.
a) 4/7 = ___/49 b) 5/8 = 35/___ c) ___/9 = 24/27 d) 30/___ = 3/5
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 28; b) 56; c) 8; d) 50.
Resolução passo a passo
Em cada item, descubro por qual número os termos foram multiplicados (ou divididos).
a) 4/7 = ?/49. Como 7 × 7 = 49, multiplico também o numerador: 4 × 7 = 28.
b) 5/8 = 35/?. Como 5 × 7 = 35, faço 8 × 7 = 56.
c) ?/9 = 24/27. Como 27 ÷ 3 = 9, divido o numerador também: 24 ÷ 3 = 8.
Os fatores comuns, com o menor expoente, são 2 × 2 × 3 × 3 = 36. Então m.d.c.(180,144) = 36.
Agora divido os dois termos por 36: 180 ÷ 36 = 5 e 144 ÷ 36 = 4.
A fração irredutível é 5/4 (que na forma mista é 1 1/4).
22Calcule
Em uma prova de 40 questões, Lucas acertou 24.
Escreva a fração irredutível que representa a parte das questões que ele acertou.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
3/5 das questões.
Resolução passo a passo
A prova tem 40 questões e ele acertou 24. A fração dos acertos é 24/40.
Agora simplifico. O m.d.c. de 24 e 40 é 8.
Dividindo: 24 ÷ 8 = 3 e 40 ÷ 8 = 5.
A fração irredutível é 3/5. Isso quer dizer que ele acertou 3 de cada 5 questões.
Redução ao mesmo denominador (m.m.c.) e comparação de frações
23Calcule
Reduza as frações ao mesmo denominador.
a) 1/2, 3/5 e 7/10 b) 2/3, 1/4 e 5/6 c) 3/8, 5/12 e 1/6 d) 2, 4/9 e 7/6
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 5/10, 6/10, 7/10; b) 8/12, 3/12, 10/12; c) 9/24, 10/24, 4/24; d) 36/18, 8/18, 21/18.
Resolução passo a passo
Para reduzir ao mesmo denominador, calculamos o m.m.c. (menor múltiplo comum) dos denominadores e escrevemos frações equivalentes com esse novo denominador.
a) m.m.c.(2, 5, 10) = 10. 1/2 → 5/10 (×5); 3/5 → 6/10 (×2); 7/10 fica igual.